2013年10月24日

幾何偏微分の計算

幾何偏微分はCAEにおける最大の誤差要因 説明しておきます
偏微分は厄介で 求め方が2つある気がします
1)物理量分布を示す 内挿関数自体を偏微分する
2)2点の物理量差と距離から求める

テトラでの偏微分は 前者1)になりそうです。 
前者1)は 三角も対応できて 多用される方向

2)の場合 以下の問題で 直交性必須で昨今使われない方向
構造物の基本に対する適応が良く MaproMeshは専らこちら
★★Xで偏微分=Yを定数とする=Y座標値は変化してはならない
 ⇒Xでの偏微分は X軸に平行な点群でのみ可能
★★Yで偏微分=Xを定数とする=X座標値は変化してはならない
 ⇒Yでの偏微分は Y軸に平行な点群でのみ可能

場を解くには、各要素に対し XY(Z)全成分の偏微分が必要
X-Y面の領域が 物理量Fの 分布(F(x,y))を持つ時
dame4_cae_12.gif

解消策として 偏微分可能な条件を満たす ξ-η系で偏微分を行い
X-Y系の偏微分に写像変換します = 正規化と呼びます

tikan_fem_2.gif
節点1〜節点4を写像、ξ-η系における
(-1,-1)(1,-1)(1,1)(-1,1) とします
写像変換は、節点1〜節点4の四辺形が鋭角・鈍角的
な時は誤差大きく、直交なら良好です

最初に戻り 場の支配式次第では 1)にて、良好な偏微分が可能
ここらが精度の決め手になり 三角系統の二次要素も高精度です
三角系統要素は偏微分は二次で良好 残る課題は 
接触やアセンブリ境界ラインの作りにくさでしょうか?

直交で高次要素。 シンプルなのが最高精度です。
dame9_cae_10.gif
形状関数での近似等、テクニック的手法=余計な混じり物の付加。
直交メッシュですと、FEMと差分法、解が同一化します。

細工・テクニック類はなるべく使わない。 
細工・テクニック利用時は、出来る限り、影響小さくさせ利用

それが高精度=偏微分計算の特徴です。
posted by CAEを簡単に! at 22:42| Comment(0) | 幾何偏微分 | このブログの読者になる | 更新情報をチェックする