偏微分は厄介で 求め方が２つある気がします
１）物理量分布を示す 内挿関数自体を偏微分する
２）２点の物理量差と距離から求める
テトラでの偏微分は 前者１）になりそうです。
前者１）は 三角も対応できて 多用される方向
２）の場合 以下の問題で 直交性必須で昨今使われない方向
構造物の基本に対する適応が良く MaproMeshは専らこちら
★★Xで偏微分＝Yを定数とする＝Y座標値は変化してはならない
⇒Xでの偏微分は X軸に平行な点群でのみ可能
★★Yで偏微分＝Xを定数とする＝X座標値は変化してはならない
⇒Yでの偏微分は Y軸に平行な点群でのみ可能
場を解くには、各要素に対し XY（Z）全成分の偏微分が必要
X-Y面の領域が 物理量Fの 分布（F(x,y)）を持つ時
解消策として 偏微分可能な条件を満たす ξ-η系で偏微分を行い
X-Y系の偏微分に写像変換します ＝ 正規化と呼びます
節点1〜節点4を写像、ξ-η系における
(-1,-1)(1,-1)(1,1)(-1,1) とします
写像変換は、節点1〜節点4の四辺形が鋭角・鈍角的
な時は誤差大きく、直交なら良好です
最初に戻り 場の支配式次第では １）にて、良好な偏微分が可能
ここらが精度の決め手になり 三角系統の二次要素も高精度です
三角系統要素は偏微分は二次で良好 残る課題は
接触やアセンブリ境界ラインの作りにくさでしょうか？
直交で高次要素。 シンプルなのが最高精度です。
形状関数での近似等、テクニック的手法＝余計な混じり物の付加。
直交メッシュですと、FEMと差分法、解が同一化します。
細工・テクニック類はなるべく使わない。
細工・テクニック利用時は、出来る限り、影響小さくさせ利用
それが高精度＝偏微分計算の特徴です。
