堅実・確実なモデリング！　MaProMesh　使い方など　少し

幾何偏微分はＣＡＥにおける最大の誤差要因　説明しておきます
偏微分は厄介で 求め方が２つある気がします
１）物理量分布を示す　内挿関数自体を偏微分する
２）２点の物理量差と距離から求める
テトラでの偏微分は　前者１）になりそうです。　
前者１）は　三角も対応できて　多用される方向

２）の場合　以下の問題で 直交性必須で昨今使われない方向
構造物の基本に対する適応が良く　MaproMeshは専らこちら
★★Xで偏微分＝Yを定数とする＝Y座標値は変化してはならない
　⇒Xでの偏微分は　X軸に平行な点群でのみ可能
★★Yで偏微分＝Xを定数とする＝X座標値は変化してはならない
　⇒Yでの偏微分は　Y軸に平行な点群でのみ可能

場を解くには、各要素に対し　XY（Z）全成分の偏微分が必要
X-Y面の領域が　物理量Fの 分布（F(x,y)）を持つ時


解消策として 偏微分可能な条件を満たす ξ-η系で偏微分を行い
X-Y系の偏微分に写像変換します ＝ 正規化と呼びます


節点1〜節点4を写像、ξ-η系における
(-1,-1)(1,-1)(1,1)(-1,1)　とします
写像変換は、節点1〜節点4の四辺形が鋭角・鈍角的
な時は誤差大きく、直交なら良好です

最初に戻り 場の支配式次第では １）にて、良好な偏微分が可能
ここらが精度の決め手になり　三角系統の二次要素も高精度です
三角系統要素は偏微分は二次で良好　残る課題は　
接触やアセンブリ境界ラインの作りにくさでしょうか？

直交で高次要素。　シンプルなのが最高精度です。

形状関数での近似等、テクニック的手法＝余計な混じり物の付加
直交メッシュですと、FEMと差分法、解が同一化します。

細工・テクニック類はなるべく使わない。　
細工・テクニック利用時は、出来る限り、影響小さくさせ利用
それが高精度＝偏微分計算の特徴です。

筒をモデル化した時、筒長手に、
面が真っ直ぐにならず、表面に凹凸が付く
シュワルツの提灯（Schwarz lantern 行燈 行灯)
と呼ばれる現象があります。

Finite element method にて
Schwarz's lantern =意外に知られてない落し穴な可能性。


三角系統要素による曲面分割で、必ず起こる現象のようです。
「三角は硬い」言われます。現物と違う形に仕上がる罠に注意。
表面傾斜が、現物と異なると、特に接触で致命的思います。

面にて、周方向と、それに直交する長手方向でメッシュを切る
それが理想でしょうか？。

全体系⇔局所系　その往復が誤差・メッシュ依存招く、
FEM等の離散計算は、万年直らぬ痛い弱点あり。ですが、
その弱点を理解頂けず、「アプリも書籍も揃い、簡単しょう」
てな風に思われがち。実際の計算は、解ブレたり、冴えず超厄介

理論の弱点が、書籍やSNSで、発信されず。なので、
判って頂けぬか？　微分のチェインルール＝高校数学範囲
偏微分は、∂F/∂X=∂F/∂ξ・∂ξ/∂X+∂F/∂η・∂η/∂X(2次元例)
実用応用展開で、ξ-ηは、変則座標系を用いざるを得ず。
ξ-ηは、非直角を直角とみなす変則図（上中央図）
偏微分のチェインル-ルは、線形補正伴う成立。座標ξ-ηは、
大学で学ぶ数学基礎を、微妙に外れた想定外＆適応外。
完全＆厳密でなく痛い。直交ならチェインル-ル成立ですが…